搜搜考试网已知前4个数的方差和平均值 后6个数的方差和平均值 求10个数的方差
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/05 04:06:39
已知前4个数的方差和平均值 后6个数的方差和平均值 求10个数的方差
不知道这10个数具体是什么.
能否求出呢? 大神请写出推导,不胜感激
不知道这10个数具体是什么.
能否求出呢? 大神请写出推导,不胜感激
可以.
设这10个数按顺序排列为：x1、x2、x3、……、x10；
设前4个数的方差=M,平均数=a,
后6个数的方差=N,平均数=b,
这10个数的方差=X,它们的平均数=﹙1／10﹚×﹙4a＋6b﹚；
则由方差公式得：
①M=¼[﹙x1﹚²＋﹙x2﹚²＋﹙x3﹚²＋﹙x4﹚²]－a²
②N=﹙1／6﹚[﹙x5﹚²＋﹙x6﹚²＋……＋﹙x10﹚²]－b²
③X=﹙1／10﹚[﹙x1﹚²＋﹙x2﹚²＋……＋﹙x10﹚²]－[﹙1／10﹚﹙4a＋6b﹚]²
由①变形得：④﹙x1﹚²＋﹙x2﹚²＋﹙x3﹚²＋﹙x4﹚²=4﹙M＋a²﹚
由②变形得：⑤﹙x5﹚²＋﹙x6﹚²＋……＋﹙x10﹚²=6﹙N＋b²﹚
将④⑤代人③化简得：
X=﹙2／5﹚M＋﹙3／5﹚N＋﹙1／50﹚×﹙13a²＋24ab＋23b²﹚
设这10个数按顺序排列为：x1、x2、x3、……、x10；
设前4个数的方差=M,平均数=a,
后6个数的方差=N,平均数=b,
这10个数的方差=X,它们的平均数=﹙1／10﹚×﹙4a＋6b﹚；
则由方差公式得：
①M=¼[﹙x1﹚²＋﹙x2﹚²＋﹙x3﹚²＋﹙x4﹚²]－a²
②N=﹙1／6﹚[﹙x5﹚²＋﹙x6﹚²＋……＋﹙x10﹚²]－b²
③X=﹙1／10﹚[﹙x1﹚²＋﹙x2﹚²＋……＋﹙x10﹚²]－[﹙1／10﹚﹙4a＋6b﹚]²
由①变形得：④﹙x1﹚²＋﹙x2﹚²＋﹙x3﹚²＋﹙x4﹚²=4﹙M＋a²﹚
由②变形得：⑤﹙x5﹚²＋﹙x6﹚²＋……＋﹙x10﹚²=6﹙N＋b²﹚
将④⑤代人③化简得：
X=﹙2／5﹚M＋﹙3／5﹚N＋﹙1／50﹚×﹙13a²＋24ab＋23b²﹚