如图1,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,E恰为BC的中点,tanB=2．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:35:54

如图1,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,E恰为BC的中点,tanB=2．
（1）求证：AD=AE；
（2）如图2,点P在线段BE上,作EF⊥DP于点F,连接AF,求证：DF-EF=
2
AF；
（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时,作EF垂直直线DP,垂足为点F,连接AF,线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论．
只需要第三小问,当P在线段EC上时,P在EC延长线上且F在PD/DP延长线上

直角三角形ABE中tanB=AE/BE,因E为BC中点,tanB=AE/(BC/2)=2AE/BC=2,因此AE=BC,由于平行四边形对边相等AD=BC,因此AE=AD.
2 ∵在□ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E ∴AE⊥AD于A,∠FPE=∠ADP ∵AD=AE,∠EAD=90° ∴将△AEF绕点A逆时针旋转90°得到△ADG ∴△AEF≌△ADG,∠FAG=90° ∴AG=AF,∠ADG=∠AEF ∵EF⊥PD,AE⊥BC ∴∠AEF+∠PEF=90°,∠FPE+∠PEF=90° ∴∠AEF=∠FPE ∵∠ADG=∠AEF,∠FPE=∠ADP ∴∠ADG=∠ADP ∴点G在PD上 ∵AF=AG,∠FAG=90° ∴FG=根号2AF ∵FG=DF-DG=DF-EF ∴DF-EF=根号2AF
3 DF+EF=根号2AF
DF-EF=根号2AF
再问：只需要第三小问，详细过程三种情况，当P在线段EC上时，P在EC延长线上且F在PD/DP延长线上
再答：（1）证明：∵tanB=2，∴AE=2BE；∵E是BC中点，∴BC=2BE，即AE=BC；又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD=BC=AE；（2）证明：作AG⊥AF，交DP于G；（如图2）∵AD∥BC，∴∠ADG=∠DPC；∵∠AEP=∠EFP=90°，∴∠PEF+∠EPF=∠PEF+∠AEF=90°，即∠ADG=∠AEF=∠FPE；又∵AE=AD，∠FAE=∠GAD=90°-∠EAG，∴△AFE≌△AGD，∴AF=AG，即△AFG是等腰直角三角形，且EF=DG；∴FG=
2 AF，且DF=DG+GF=EF+FG，故DF-EF=
2 AF；
（3）如图3，①当EP≤2BC时，DF+EF=
2 AF，解法同（2）． ②当EP＞2BC时，EF-DF=
2 AF．复制的根号打不上很抱歉

如图1,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,E恰为BC的中点,tanB=2．如图在平行四边形中ABCD中,AE垂直BC与点E E恰好为BC中点,tanB=2 求证, 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为DC中点,AE延长线与BC延长线相交于点求证：∠F=∠FAB 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F． P是AD的中点如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE⊥AE,求证；AD=2AB 如图在平行四边形abcd中 e为bc中点 de垂直于ae 求证ad=2ab 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，E为BC的中点，在平行四边形ABCD中,BC=2AB,点E为BC中点.求证:AE⊥ED（三种）如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,AP⊥BE于点P,求证AD=PD 如图,在平行四边形ABCD中,点E为BC的中点,连接AE并延长DC的延长线于点F.