1.已知点F（0,1）,直线l：y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量QPQF-FPFQ

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 07:25:59

1.已知点F（0,1）,直线l：y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量QP*QF-FP*FQ=0,动点P的轨迹为C,已知圆M过定点D（0,2）,圆心M在轨迹C上运动,且圆M与x轴交于AB两点,设||DA|=L1,|DB|=L2,则L1/L2+L2/L1的最大值为 ( )
A．2 B．2√2 C．3 D．3√2
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=π/2,AB=AC=AA1=1,已知G和E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),若GD⊥EF,则线段DF的长度的最小值 ( )
A．√5/5 B．1 C．2√5/5 D．3√5/5

1
设 P(x,y), Q(x,-1)
∵QP*FQ-FP*FQ=0
∴(0,y+1)●(-x,2)-(x,y-1)●(x,-2)=0
∴2(y+1)-(x²-2y+2)=0
∴轨迹为C：x²=4y
设M（t,t²/4),|MD|²=t²+(2-t²/4)²
圆M:(x-t)²+(y+t²/4)²=t²+(2-t²/4)²
令y=0,得（x-t)²=4,x=t±2
∴A(t-2,0),B(t+2,0)
l1=√(t²-4t+8),l2=√(t²+4t+8)
∴l1/l2+l2/l1=(l1²+l2²)/(l1l2)
=[(t²-4t+8)+ (t²+4t+8)]/ √[(t²+4t+8)(t²-4t+8)]
=(2t²+16)/√[(t²+8)²-16t²]
=(2t²+16)/√(t⁴+64 )
=2√[(t²+8)²/(t⁴+64)]
=2√[(t⁴+64+16t²)/(t⁴+64)]
=2√[1+16t²/(t⁴+64)]
=2√[1+16/(t²+64/t²)]
∵t²+64/t²≥2√64=16∴
∴1+16/(t²+64/t²)≤2
∴2√[1+16/(t²+64/t²)]≤2√2
选项B
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=π/2,AB=AC=AA1=1,已知G和E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),若GD⊥EF,则线段DF的长度的最小值 ( )
A．√5/5 B．1 C．2√5/5 D．3√5/5
以A为原点,AB,AC,AA1为x,y,z轴j建立坐标系
D(0,y,0) F(x,0,0) ,G(1/2,0,1),E(0,1,1/2)
向量GD=(-1/2,y,-1), 向量EF=（x,-1,-1/2)
∵GD⊥EF ∴-x/2-y+1/2=0
∴y=1/2-x/2 (0

1.已知点F（0,1）,直线l：y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量QP*QF-FP*FQ 已知F（1,0）,直线l：x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量QP*向量QF=向量FP*向量已知定点F(2,0),直线l:x=-2,点P为坐标平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量FQ⊥向量（PF+ 已知点F(0,1),直线l:=-1,p为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q… 已知平面上一定点c（4,0）和一定直线L：x=1,p为该平面上的一动点,作PQ⊥L,垂足为Q,且（向量PC+2向量PQ）已知直线y=-2上有一个动点Q，过点Q作直线l 1 垂直于x轴，动点P在l 1 上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记已知过点A（1,1）,且斜率为-m（m>0）的直线l与x,y轴分别交于点P,Q .过P,Q分别做直线2x+y=0的垂线, 已知过点A(1,1)且斜率为-M(M>0)的直线L与X,Y轴分别交于点P Q.过P Q作直线2X+Y=0的垂线,垂足为R 已知曲线C:f(x)=x+a/x(a>0),直线l:y=x,在曲线C上有一个动点P,过点P分别作直线l和y轴的垂线,垂足曲线和方程两题1 已知直线l：2x+4y+3=0,p为直线上l上的动点,o为坐标原点,点Q分op(向量)为1：2的两部分已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>o)的直线L与x轴、y轴分别交于P,Q,过P,Q作直线2x+y=O的垂线,垂足为R 过点A（1,1）作直线L与X Y轴的正方向分别交于P Q两点又分别过点P Q作直线2x+y=0的垂线