二重积分x*cos(x+y),其中D是顶点分别为(0,0),(π,0),(π,π)围成的三角形区域.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 19:06:00

二重积分x*cos(x+y),其中D是顶点分别为(0,0),(π,0),(π,π)围成的三角形区域.
计算二重积分xcos(x+y)dσ ,其中D是顶点分别为(0,0),(π,0)和(π,π)的三角形闭区域.
∬xcos(x+y)dxdy
=[0,π]∫xdx∫[0,x]cos(x+y)d(x+y)
=[0,π]∫xdx[sin(x+y)]︱[0,x]
①式 =[0,π]∫x(sin2x-sinx)dx
=[0,π][∫xsin2xdx-∫xsinxdx]
=[0,π][-(1/2)∫xd(cos2x)+∫xd(cosx)]
②式 =[0,π]{-(1/2)[xcos2x-∫cos2xdx]+[xcosx-∫cosxdx]}
=[0,π]{-(1/2)[xcos2x-(1/2)sin2x]+[xcosx-sinx]}
=[0,π]{-(1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+xcosx-sinx}
=-(1/2)π-π
=-(3/2)π
其中一式和2式都是怎么来的?

①式是将积分上限x和下限0代入y得到的；
②式是对两个积分使用分部积分公式得到的
再问： ②式明白了谢谢。①式将积分区域代进去，不应该是[0，π]∫xsin2x dx么
再答：在①式的前一步 =[0，π]∫xdx[sin(x+y)]︱[0，x]，
对y，代入上限x得到[0，π]∫xsin2x dx，代入下限0得打[0，π]∫xsinx dx，两者相减即为①式

二重积分x*cos(x+y),其中D是顶点分别为(0,0),(π,0),(π,π)围成的三角形区域. 计算二重积分:∫∫D cos(x+y)dxdy,其中D由y=x,y=π,x=0所围成的区域大学高数题二重积分x^2e^(-y^2)dxdy,其中D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形闭区域,计算求二重积分∫∫x²ydxdy.其中D为y=x,y=0,x=1围成的区域.答案是1/6. ∫∫|cos(x+y)|dxdy,区域是y=0,x=0,x+y=π,求二重积分求二重积分e(x/y）dxdy,其中D是由y^2=x,x=0,y=1所围成的区域. 求二重积分∫∫xsin(y/x)dxdy,其中D是由y=x,x=1,y=0所围成的闭区域求二重积分∫∫(x^2-y^2)dxdy,D为0≤y≤sinx,0≤x≤π所围成的区域,需画图计算二重积分∫∫D(sinx/x)dxdy,其中D是由0≤x≤1,0≤y≤x所围成的闭区域若D是以(0,0）,（1,0）及(0,1)为顶点的三角形区域,由二重积分的几何意义知(1-x+y)dxdy 计算二重积分∫∫(D)xe^ydxdy,其中D为直线y=0,y=lnx,x=2围成的平面区域计算二重积分∫∫xdxdy其中D是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域.