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已知直线l过点(2,3),且点P(1,1)到直线l的距离为1,求直线L的方程

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 00:15:41
已知直线l过点(2,3),且点P(1,1)到直线l的距离为1,求直线L的方程
已知直线l过点(2,3),且点P(1,1)到直线l的距离为1,求直线L的方程
解先做图,可知直线x=2满足题意
当直线的斜率k存在时
由直线l过点(2,3)
设直线的方程为y-3=k(x-2)
即为y=kx+3-2k
又由点P(1,1)到直线l:y=kx+3-2k的距离为1,
即/k+3-2k-1//√(1+k^2)=1
即/2-k/=√(1+k^2)
平方得
k²-4k+4=k^2+1
即4k=3
即k=3/4
此时直线的方程为y=3/4x+6/4
故所求的直线方程为x=2或y=3/4x+6/4