如果一个公理（欧氏几何）能用其他几个公理证明（证明无误,不用定理）,这个命题能否称之为公理?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 07:05:08

如果一个公理（欧氏几何）能用其他几个公理证明（证明无误,不用定理）,这个命题能否称之为公理?
如题.
还要用必要的代数知识。如：HL公理可用SAS,ASA,SSS证明

你所问的是有关公理体系的问题.
所谓公理体系是指某一个学科的基本假设,比如,欧氏几何的公理体系就是它的5个基本公设,其中的第5公设——也就是平行公设——在非平面几何中存在矛盾,但欧几里德本人似乎也意识到该公设的不完备性,就连自己证明定理时也都尽量避免使用它.
在某一学科的公理体系中,公理都是不证自明,不需要规范,不需要制定的.体系内部的各公理之间不存在可以互相证明或证伪的关系,它们对整个学科形成都是充分且必要的.在公理的基础上制定的命题称为定理.
当然,对于某个形式系统而言,公理体系也并非完备的,在这个系统中总是存在着既不能被证明也不能被证伪的不可判定命题.如果将这个不可判定的陈述作为一条公理添加到系统中,则新的系统仍然存在着它自己的不可判定陈述.这就是哥德尔不完备性定理的全部内容.
P.S. 如果你对数学研究感兴趣,推荐你看哥德尔早期的著作.逻辑是做一切科学研究的基础.

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