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已知:方程X2+pX+q=0的两根为a,b;a+1和b+1是关于方程X2+qX+p=0的两根,求a,b的值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 15:35:10
已知:方程X2+pX+q=0的两根为a,b;a+1和b+1是关于方程X2+qX+p=0的两根,求a,b的值
已知:方程X2+pX+q=0的两根为a,b;a+1和b+1是关于方程X2+qX+p=0的两根,求a,b的值
a+b=-p
ab=q
(a+1)+(b+1)=-q
(a+1)(b+1)=p
所以有:a+b+2=-ab,(a+b+ab+1)+1=0
(a+1)(b+1)=-1
即p=-1,a+b=-p=1.
即q=-(a+b+2)=-3.
所以:a+b=1,ab=-3.
方程是x^2-x-3=0
解得:a=(1+根号13)/2,b=(1-根号13)/2.
或:a=(1-根号13)/2,b=(1+根号13)/2