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设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 16:15:37
设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范围.
设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范围.
由f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,
可知f(x)在(0,+∞)上递减.
∵2a2+a+1=2(a+
1
4)2+
7
8>0,2a2-2a+3=2(a-
1
2)2+
5
2>0,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),
∴2a2+a+1>2a2-2a+3,即3a-2>0,解得a>
2
3.
所以实数a的取值范围为:a>
2
3.