求证(一元二次方程)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 23:39:00
已知方程mx2-2(m+2)x+m+5=0没有实数根,且m≠5,求证:(m-5)x2-2(m+2)x+m=0有两个实数根.
![求证(一元二次方程)](/uploads/image/z/6556357-37-7.jpg?t=%E6%B1%82%E8%AF%81%28%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%29)
解题思路: 见解答过程。
解题过程:
解:∵mx2-2(m+2)x+m+5=0没有实数根, ∴m≠0. Δ1=[-2(m+2)]2-4m(m+5)<0,∴m>4. 又(m-5)x2-2(m+2)x+m=0的根的判别式 Δ2=[-2(m+2)]2-4m(m-5)=36m+9, ∵m>4且m≠5,∴Δ2>0, 即方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0有两个不相等的实数根.
最终答案:略
解题过程:
解:∵mx2-2(m+2)x+m+5=0没有实数根, ∴m≠0. Δ1=[-2(m+2)]2-4m(m+5)<0,∴m>4. 又(m-5)x2-2(m+2)x+m=0的根的判别式 Δ2=[-2(m+2)]2-4m(m-5)=36m+9, ∵m>4且m≠5,∴Δ2>0, 即方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0有两个不相等的实数根.
最终答案:略