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已知函数图像C'与C:y(x+a+1)=ax+a^2+1关于y=x对称,且函数图象C‘关于点(2,3)对称,则a的值为

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 02:03:19
已知函数图像C'与C:y(x+a+1)=ax+a^2+1关于y=x对称,且函数图象C‘关于点(2,3)对称,则a的值为
如题
请解释原因.
(五P34T6)
已知函数图像C'与C:y(x+a+1)=ax+a^2+1关于y=x对称,且函数图象C‘关于点(2,3)对称,则a的值为
解由题意函数图像C'与C:y(x+a+1)=ax+a^2+1关于y=x对称,则C'与C互为反函数

yx+ya+y=ax+a^2+1
xy-xa=a^2+1-ya-y
x(y-a)=a^2+1-ya-y
所以C':y(x-a)=a^2+1-xa-x
又函数图象C‘关于点(2,3)对称
取C’上点A(0,-a-(1/a)) 则A关于(2,3)的对称点A‘(4,6+a+(1/a))
则A’在图像C'上,带入求出 a即可