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设a>0,f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方为奇函数.1.求a,2.证明在[0.正无群]上为增函数

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 06:38:55
设a>0,f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方为奇函数.1.求a,2.证明在[0.正无群]上为增函数
设a>0,f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方为奇函数.1.求a,2.证明在[0.正无群]上为增函数
设a>0,f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方为偶函数.1.求a,2.证明在[0.正无穷大]上为增函数
【解】
f(x)=f(-x)
f(x)=e^x/a+a/e^x
f(-x)=e^(-x)/a+a/e^x
e^x/a+a/e^x=e^(-x)/a+a/e^(-x)
e^x/a+a/e^x=1/(ae^x)+ae^x
e^x(1/a-a)=1/e^x(1/a-a)
(1/a-a)( e^x -1/e^x)=0
1/a=a
a=1 或 -1
a>0所以a=1
设0e^0=1
e^x1e^x2>0
(e^x2-e^x1)(e^x1e^x2-1)/(e^x1e^x2)>0
f(x2)-f(x1)>0
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数