搜搜考试网高一数学题：关于单调性,二次函数的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 00:42:04
解题思路： 二次函数的对称轴是单调区间（增、减）的分界点；注意两问的区别。
解题过程：
解：二次函数 f(x)＝(1/2)x2－mx＋5 的图像是开口向上的抛物线，其对称轴方程为 x＝m，
∴ 该二次函数的单调递减区间是 (－∞，m]，单调递增区间是 [m，＋∞)，
① 欲使 该函数在区间 [－3，＋∞) 上是增函数，
需且只需 m ≤ －3，
∴ m 的取值范围是 (－∞，－3] ；
② 欲使 该函数的单调递增区间是 [－3，＋∞)，
需且只需 m＝－3，
∴ m 的取值范围是 {－3} ．
【注】：两问的区别在于：②中的 [－3，＋∞) 是最长的单调递增区间 [m，＋∞)； 而 ①中的 [－3，＋∞) 则可以是较小的单调区间（最长的单调区间 [m，＋∞) 的子集）． 即： ②中的－3恰好是对称轴； 而①中的－3可以在对称轴或对称轴的右侧．
请自己画一下图形（对称轴是m，对于两问分别标一下－3的位置。
最终答案：(－∞，－3]； {－3}．
解题过程：
解：二次函数 f(x)＝(1/2)x2－mx＋5 的图像是开口向上的抛物线，其对称轴方程为 x＝m，
∴ 该二次函数的单调递减区间是 (－∞，m]，单调递增区间是 [m，＋∞)，
① 欲使 该函数在区间 [－3，＋∞) 上是增函数，
需且只需 m ≤ －3，
∴ m 的取值范围是 (－∞，－3] ；
② 欲使 该函数的单调递增区间是 [－3，＋∞)，
需且只需 m＝－3，
∴ m 的取值范围是 {－3} ．
【注】：两问的区别在于：②中的 [－3，＋∞) 是最长的单调递增区间 [m，＋∞)； 而 ①中的 [－3，＋∞) 则可以是较小的单调区间（最长的单调区间 [m，＋∞) 的子集）． 即： ②中的－3恰好是对称轴； 而①中的－3可以在对称轴或对称轴的右侧．
请自己画一下图形（对称轴是m，对于两问分别标一下－3的位置。
最终答案：(－∞，－3]； {－3}．