lim x→-8[ (√1-x)-3]/2+3次根号x 的极限是多少?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 02:22:45

lim x→-8[ (√1-x)-3]/2+3次根号x 的极限是多少?
不能使用用洛必达法测

分子、分母同乘以 [√(1-x) +3]*[4 -2*x^(1/3) + x^(2/3)],则上式可以转化成：
=lim[√(1-x) -3][√(1-x) +3]*[4 -2*x^(1/3) + x^(2/3)]/{[√(1-x) +3]*[2+x^(1/3)]*[4 -2*x^(1/3) +x^(2/3)]}
=lim[(1-x) -9]*[4 -2*x^(1/3) +x^(2/3)]/{[√(1-x) +3]*[2^3 + x]}
=lim (-1)*(x+8)*[4 -2*x^(1/3) +x^(2/3)]/{[√(1-x) +3] * (x+8)}
=-1* lim[4 - 2*x^(1/3) +x^(2/3)]/[√(1-x) +3]
=-1* lim[4 - 2*(-8)^(1/3) + (-8)^(2/3)]/[√(1+8) + 3]
=-1* lim[4 - 2*(-2) + (-2)^2]/(3+3)
=-1* 12/6
=-2
再问：您好，非常感谢您的帮助。这个答案我在其他地方也看到过。不过我不知道4 -2*x^(1/3) + x^(2/3)这个分式是怎么得来的。有什么方法可以快速求到这个分式吗？这样的话下次我遇到类似的题目就可以很容易知道思路了。谢谢！
再答： (a + b) (a^2 -ab + b^2) = a^3 + b^3 在这道题中，a =2，b =x^(1/3)，那么： a^2 - ab + b^2 = 4 - 2*x^(1/3) + x^(2/3)

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