如图,DC∥AB,∠DAB和∠ADC的平分线相交于E,过E的直线分别交DC、AB于C、B两点.求证:AD=AB+DC.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 03:56:03
如图,DC∥AB,∠DAB和∠ADC的平分线相交于E,过E的直线分别交DC、AB于C、B两点.求证:AD=AB+DC.
证明:在线段AD上取AF=AB,连接EF,
∵AE是∠DAB的角平分线,
∴∠1=∠2,
∵AF=AB,AE=AE,
∴△ABE≌△AFE,
∴∠B=∠AFE,
由CD∥AB又可得∠C+∠B=180°,
∴∠AFE+∠C=180°,
又∵∠DFE+∠AFE=180°,
∴∠C=∠DFE,
∵DE是∠ADC的平分线,
∴∠3=∠4,
又∵DE=DE,
∴△CDE≌△FDE,
∴DF=DC,
∵AD=DF+AF,
∴AD=AB+DC.
∵AE是∠DAB的角平分线,
∴∠1=∠2,
∵AF=AB,AE=AE,
∴△ABE≌△AFE,
∴∠B=∠AFE,
由CD∥AB又可得∠C+∠B=180°,
∴∠AFE+∠C=180°,
又∵∠DFE+∠AFE=180°,
∴∠C=∠DFE,
∵DE是∠ADC的平分线,
∴∠3=∠4,
又∵DE=DE,
∴△CDE≌△FDE,
∴DF=DC,
∵AD=DF+AF,
∴AD=AB+DC.
如图,DC∥AB,∠DAB和∠ADC的平分线相交于E,过E的直线分别交DC、AB于C、B两点.求证:AD=AB+DC.
如图,DC‖AB,∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E,过点E的直线分别交DC,AB于C,B两点,求证:AD=AB+DC
已知:如图,DC‖AB,∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E,过点E的直线分别交DC,AB于C,B两点.求证:AD=AB
如图,已知dc‖ab,角bad和角adc的平行线相交于点e,过点e的直线分别交dc、ab于c、b两点,求证ad=ab加d
已知DC平行AB,角BAD和角ADC的平分线相交于点E,过点E的直线分别交DC.AB于C.B两点,试说明AD=AB+CD
如图,已知AB//DC,AB=DC,AC,BD相交于O,EF过O分别交AB,DC于E,F求证AE=CF
已知:如图,AB=DC,AD=BC,O是DB的中点,过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E,F.求证:∠E=∠F.
已知:如图,AD//BC,AB⊥AD,∠ADC于∠BCD的平分线交于AB上的一点E.求证:(1)AD+BC=DC (2)
如图所示,已知AD平行BC,∠DAB和∠ABC的角平分线相交于E,过E的直线交AD于D,交BC于C,求证:AB=AD+B
如图AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过点E交AD于D,交BC于点C.求证:AD+BC=AB.
如图,AB=DC,AD=CB,过O的直线分别交分别交AB,CD的延长线于F,E,求证:∠F等于∠E .
如图,已知ad‖bc,∠dab的平分线ae和∠abc的平分线be相交于点e,且点e在dc上,试问:(1)ab=ad+bc