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如图,DC∥AB,∠DAB和∠ADC的平分线相交于E,过E的直线分别交DC、AB于C、B两点.求证:AD=AB+DC.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 03:56:03
如图,DC∥AB,∠DAB和∠ADC的平分线相交于E,过E的直线分别交DC、AB于C、B两点.求证:AD=AB+DC.
如图,DC∥AB,∠DAB和∠ADC的平分线相交于E,过E的直线分别交DC、AB于C、B两点.求证:AD=AB+DC.
证明:在线段AD上取AF=AB,连接EF,
∵AE是∠DAB的角平分线,
∴∠1=∠2,
∵AF=AB,AE=AE,
∴△ABE≌△AFE,
∴∠B=∠AFE,
由CD∥AB又可得∠C+∠B=180°,
∴∠AFE+∠C=180°,
又∵∠DFE+∠AFE=180°,
∴∠C=∠DFE,
∵DE是∠ADC的平分线,
∴∠3=∠4,
又∵DE=DE,
∴△CDE≌△FDE,
∴DF=DC,
∵AD=DF+AF,
∴AD=AB+DC.