阿基米德抛物线弓形面积公式的著名推导

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 21:54:31

阿基米德抛物线弓形面积公式的著名推导

如果一个二次抛物线的拱高是h 跨度是2a 那么以水平面中心建立直角坐标系
则抛物线方程容易求得为 y=h/a^2(x^2+a^2)
阿基米德用的方法应该类似于微积分将弓形面积分解成小矩形再加起来.
这里直接用积分吧
得S=积分(a,-a) h/a^2(x^2+a^2)dx=8ah/3

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