空间向量与立体几何题如图所示,等腰三角形ABC的底边AB=6倍根号6高CD=3.点E是线段BD上异于B,D的动点,点F在
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:02:46
空间向量与立体几何题
如图所示,等腰三角形ABC的底边AB=6倍根号6高CD=3.点E是线段BD上异于B,D的动点,点F在BC边上,且EF垂直于AB,现沿EF将三角形BEF折起到三角形PEF的位置,是PE垂直于AE.记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.(1)求V(x)的表达式(2)当x为何值时,V(X)取得最大值?(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与BF所成角的余弦值
如图所示,等腰三角形ABC的底边AB=6倍根号6高CD=3.点E是线段BD上异于B,D的动点,点F在BC边上,且EF垂直于AB,现沿EF将三角形BEF折起到三角形PEF的位置,是PE垂直于AE.记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.(1)求V(x)的表达式(2)当x为何值时,V(X)取得最大值?(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与BF所成角的余弦值
(1) BE=x,显然EF||CD
所以 EF/CD=BE/BD,
EF=x/3倍根号6 *3=√6 *x/6;
S(△BEF)=BE*EF/2=√6 *x^2/12
S(△ABC)=6√6 *3/2=9√6;
S(ACFE)=9√6 -√6 *x^2/12.
因为EF⊥BE ,所以EF垂直于PE(折起的).
又PE⊥AE,所以PE垂直于面ABC,所以h=PE=x,
V=1/3*S(ACFE)*h=3√6 *x-√6 *x^3/36;
(2) V=-√6 /36 *(x-6)^3-√6 /2 *(x-6)^2+12√6
所以当x=6时,V取最大值 12√6;
(3) 以E为原点EB方向为x轴,EF方向为y轴,EP方向为z轴建立坐标系.
则向量AC=(3√6,3,0) 向量PF=(0,√6 *x/6,-x)=(0,√6,-6)
AC·PF=3*√6=|AC|*|PE|*cosθ.
|AC|=3√7,|PE|=√42.
解得cosθ=1/7.
注:第二问导数你们应该没学过,暂时大概只能这样凑了.第三问根据题意我算的是AC与PF,不知道是不是你打错了,希望对你有所帮助.
所以 EF/CD=BE/BD,
EF=x/3倍根号6 *3=√6 *x/6;
S(△BEF)=BE*EF/2=√6 *x^2/12
S(△ABC)=6√6 *3/2=9√6;
S(ACFE)=9√6 -√6 *x^2/12.
因为EF⊥BE ,所以EF垂直于PE(折起的).
又PE⊥AE,所以PE垂直于面ABC,所以h=PE=x,
V=1/3*S(ACFE)*h=3√6 *x-√6 *x^3/36;
(2) V=-√6 /36 *(x-6)^3-√6 /2 *(x-6)^2+12√6
所以当x=6时,V取最大值 12√6;
(3) 以E为原点EB方向为x轴,EF方向为y轴,EP方向为z轴建立坐标系.
则向量AC=(3√6,3,0) 向量PF=(0,√6 *x/6,-x)=(0,√6,-6)
AC·PF=3*√6=|AC|*|PE|*cosθ.
|AC|=3√7,|PE|=√42.
解得cosθ=1/7.
注:第二问导数你们应该没学过,暂时大概只能这样凑了.第三问根据题意我算的是AC与PF,不知道是不是你打错了,希望对你有所帮助.
空间向量与立体几何题如图所示,等腰三角形ABC的底边AB=6倍根号6高CD=3.点E是线段BD上异于B,D的动点,点F在
如图所示,D是等腰三角形ABC的底边BC上一点,点E,F分别在AC,AB上,且DE平行AB,DF平行AC.求证:DF+D
如图所示,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、CD、CA上的点``````
线段的计算习题线段AD=6cm,点B和C在AD上且AC=BD=4cm,点E和F分别是线段AB,CD的中点.求:线段EF的
在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若向量AB=a,向量AD=b
如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE,CD交与点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD
已知如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别是AC,AB上的点,且BE=CD,求证BD=CE
如图所示,CD是△ABC的高,点D在AB上,且CD的平方=AD*BD,求证△ABC是直角三角形.
在等腰三角形ABC中,AC=BC,COD是底边上的高线,点P是线段CD上不与端点重合的任意一点,连结AP并延长交BC与点
在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若向量AC=a,向量BD=b
△ABC中,AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,CD上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B你能说明△DEF是等腰三角形
在边长为a的菱形ABCD中,角DAB等于60°,E是AD上异于A,D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a.