线性代数第一章的两道小题

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:55:13

线性代数第一章的两道小题
（1）设行列式D=1 5 7 8,则A41+A42+A43+A44=（0）.
1 1 1 1
2 0 3 6
1 2 3 4
同学写的化成了1 5 7 8,他化的对吗?怎么化的?有其他解法的话请写出来.
1 1 1 1
2 0 3 6
1 1 1 1
（2）行列式a+b d =(d选项)
c e+f
(a)a d+b d
c e c f
（b）a d +b d
c e+f c e+f
(c) a d+b 0
c e 0 f
(d)a d+a 0+b d+b 0
c e c f 0 e 0 f
为什么abc错了d却对,我看起来正好相反~是不全是行和可分呢

(1) 你同学是对的.
两个行列式虽然不一样,但它们第4行的代数余子式是一样的,这是关键!
A41+A42+A43+A44 这是第4行的代数余子式之和,所以把原行列式的第4行换成 A41+A42+A43+A44 的系数1,1,1,1.
若求A41+2A42+3A43+4A44 ,则把原行列式的第4行换成1,2,3,4
(2) 这是行列式的分拆性质:若行列式某一列(行)是两个数的和,这个行列式可分拆成两个行列式.
a+b d
c e+f
=
a+b d+0
c+0 e+f
先按第1列分拆 =
a d+0
c e+f
+
b d+0
0 e+f
两个行列式都按第2列分拆 =
a d
c e
+
a 0
c f
+
b d
0 e
+
b 0
0 f
所以(d) 正确.
这个性质容易被误用,需要注意是的 !某一列(或行)!,不能同时分拆两列.
(a)a d+b d
c e c f
(2,1)位置c+0 没分拆,错误
（b）a d +b d
c e+f c e+f
(2,1) 位置都是c,不对!
(c) a d+b 0
c e 0 f
这就是上面说的典型错误,两列一齐分拆 .

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