已知不等式x²+3(a+1)x+2＞0在【1/2,3/2】内恒成立求实数a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:29:25

函数f(x)=x²+3(a+1)x+2的对称轴是x=-3(a+1)/2,
当函数f(x)=x²+3(a+1)x+2的对称轴在[1/2,3/2]的左侧时,f(x)在[1/2,3/2]上是增函数,
此时有：-3(a+1)/2 ≤1/2且f(1/2)＞0,解得：a≥-4/3；
当函数f(x)=x²+3(a+1)x+2的对称轴在[1/2,3/2]的右侧时,f(x)在[1/2,3/2]上是减函数,
此时有：-3(a+1)/2≥3/2且f(3/2)＞0,解得：a的值不存在；
当函数f(x)=x²+3(a+1)x+2的对称轴与x轴的交点在[1/2,3/2]内时,有：f(-3(a+1)/2)＞0且
1/2＜1-3(a+1)/2 ＜3/2,解得：-（3+2√2)/3＜a ＜-4/3
综上所述：不等式x²+3(a+1)x+2＞0在[1/2,3/2]内恒成立的实数a的取值范围是：a≥-（3+2√2)/3
再问：在吗？你物理行吗？
再答：不好意思！我不是全能

已知不等式x²+3(a+1)x+2＞0在【1/2,3/2】内恒成立求实数a的取值范围已知不等式(a^2+4a-5)x^2+4(a-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围已知不等式x^2+ax+3-a>0在区间[0,1]上恒成立,求实数a的取值范围已知a≥1,若不等式x|x-a|+3/2≥a 对任意x∈[1,2]恒成立,求实数a的取值范围已知不等式a^2+ax+1>2a+x对区间（-2,2)内的一切实数x恒成立,求实数a的取值范围已知不等式a^2+ax+1>2a+x对区间(-2,2)内的一切实数x恒成立,求实数a的取值范围已知不等式ax²-2x+2＞0对于满足1＜x＜4的一切x恒成立,求实数a的取值范围若已知不等式x(-4-x)>4/3x+1-a对x∈[-3,2)恒成立,求实数a的取值范围已知不等式x²-2ax+1＞0对于x∈[1,2]恒成立,其中a＞0,求实数a的取值范围当X属于【0,3】时,不等式x²-(a+1）X-a-2>0恒成立,求实数a的取值范围. 若不等式x^2-logm(x)＜0在(0,1/2)内恒成立,求实数A的取值范围已知关于x的不等式|2x 1| |x-3|>2a-3/2恒成立,求实数a的取值范围.