搜搜考试网关于一元二次方程韦达定理
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 11:13:39
关于一元二次方程韦达定理
假设有一个一元二次方程ax^2+bx+c=0（a、b、c已知）
我们假设有两个数m,n
我们假设这两个数是方程的两根,利用韦达定理,
列出方程组:m+n=-b/a.①
m·n=c/a.②
发现这个方程组没有矛盾.
那么可以不计算△,就直接判定m,n为该一元二次方程的两根吗?为什么?
先谢谢大家的关注和帮忙~~
对不起没说清楚……是实数范围内的…求证明……
假设有一个一元二次方程ax^2+bx+c=0（a、b、c已知）
我们假设有两个数m,n
我们假设这两个数是方程的两根,利用韦达定理,
列出方程组:m+n=-b/a.①
m·n=c/a.②
发现这个方程组没有矛盾.
那么可以不计算△,就直接判定m,n为该一元二次方程的两根吗?为什么?
先谢谢大家的关注和帮忙~~
对不起没说清楚……是实数范围内的…求证明……
不行的.在实数范围内必须考虑.
但是上高中后学会复数就可以了.因为△
再问： 我学过复数了= =可是实数范围的搞不清... 谢谢您XD可以讨论一下证明过程么
再答： 求根公式列出来： -b±√△／2a 两根相加，√△抵消了，得-b／a（这是两根之和） -b±√△／2a 两根相乘=[b²-b²+4ac]／4a²=c／a（两根之积） 这就是韦达定理的证明，当然你也可以反推。
再问： 非常感谢!可以再问一个问题么= =就是怎样反推...
再答： 意思就是给你一个方程组m*n=c/a m+n=-b/2a,你就可以通过求根公式来解。 开始你的问题我们都不明白，还以为你要讨论△与实数解呢 终于明白原来是要证韦达啊 其实三次四次......所有高次方程都有韦达
但是上高中后学会复数就可以了.因为△
再问： 我学过复数了= =可是实数范围的搞不清... 谢谢您XD可以讨论一下证明过程么
再答： 求根公式列出来： -b±√△／2a 两根相加，√△抵消了，得-b／a（这是两根之和） -b±√△／2a 两根相乘=[b²-b²+4ac]／4a²=c／a（两根之积） 这就是韦达定理的证明，当然你也可以反推。
再问： 非常感谢!可以再问一个问题么= =就是怎样反推...
再答： 意思就是给你一个方程组m*n=c/a m+n=-b/2a,你就可以通过求根公式来解。 开始你的问题我们都不明白，还以为你要讨论△与实数解呢 终于明白原来是要证韦达啊 其实三次四次......所有高次方程都有韦达