已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,是否存在实数k,使得不等式√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)<k恒成
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 16:19:28
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,是否存在实数k,使得不等式√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)<k恒成立?
高一不等式的内容,用柯西不等式之类的话,能不能用高一看得懂的符号
高一不等式的内容,用柯西不等式之类的话,能不能用高一看得懂的符号
不用平方这么麻烦,用基本不等式就可以求出来
算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n
令A3=[√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)]/3
平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
令Q3=√ {{[√(4a+1)]^2+[√(4b+1)]^2+[√(4c+1)]^2}/3}
=√[(4a+1+4b+1+4c+1)/3]=√(7/3)
∵ A3≤Q3
∴ [√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)]/3≤√(7/3)
即 √(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)≤√21
当且仅当a=b=c=1/3时等号成立
∴ 当k∈(√21,∞)时,不等式√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)<k恒成立
基本不等式高中应该是学过的吧
算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n
令A3=[√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)]/3
平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
令Q3=√ {{[√(4a+1)]^2+[√(4b+1)]^2+[√(4c+1)]^2}/3}
=√[(4a+1+4b+1+4c+1)/3]=√(7/3)
∵ A3≤Q3
∴ [√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)]/3≤√(7/3)
即 √(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)≤√21
当且仅当a=b=c=1/3时等号成立
∴ 当k∈(√21,∞)时,不等式√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)<k恒成立
基本不等式高中应该是学过的吧
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,是否存在实数k,使得不等式√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)<k恒成
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,是否存在实数k,使得不等式√(4a+1)+√(ab+1)+√(4c+1)<k恒成
已知a、b、c是正有理数,且a+b+c=1,是否存在实数k,使不等式√4a+1 +√4b+1 +√4c+1<k恒成立?
a+b+c=1,是否存在实数k,使不等式√(4a+1) +√(4b+1)+√(4c+1)
a+b+c=1,是否存在实数K,abc都是正实数,使√4a+1 +√4B+1 +√4c+1小于k恒成立?如存在,求K的范
均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥(√17-1
实数a、b、c满足a≤b≤c,且ab+ac+bc=0,abc=1,求最大实数k,使得不等式丨a+b丨≥k丨c丨恒成立
问是否存在正整数k,使不等式1/(a-b)+1/(b-c)≥k/(a-c)恒成立?如果存在,求出所有k
已知实数a,b,c满足a≤b≤c,且ab+bc+ca=0,abc=1,不等式|a+b|≥k|c|恒成立.则实数k的最大值
已知实数a b c 满足1/2| a-b|+√2b+c +c二次方=c -1/4,则a(b+c)=?
已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥(√17-1)/4 注“√1
高中不等式证明已知abc=1,且a,b,c为实数,证明:1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)>=4