若函数f(x)对任意实数都有f(xy)=f(x)+f(y),则f(x)是什么函数?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 20:55:48

若函数f(x)对任意实数都有f(xy)=f(x)+f(y),则f(x)是什么函数?
是奇函数还是偶函数?

如果定义域关于原点对称的话是偶函数
1.令x=y=1代入f(xy)=f(x)+f(y)得到f(1)=2f(1),即f(1)=0
2.令x=y=-1代入f(xy)=f(x)+f(y)得到f(1)=2f(-1),由1知道f(1)=0所以f(-1)=0
3.令y=-1代入f(xy)=f(x)+f(y)得到f(-x)=f(x)+f(-1),由2知道f(-1)=0,所以f(-x)=f(x)是偶函数.
这类型的题套奇、偶函数的定义,想办法得到f(-x),然后再去证明等于f(x)还是-f(x)

若函数f(x)对任意实数都有f(xy)=f(x)+f(y),则f(x)是什么函数? 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立已知函数F（X)对任意实数XY,都有F（X+Y）=F（X）+F（y ),则F（X）的奇偶性是已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值. 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=1.求f(0) f(2) f(3 若函数f(x)满足对一切实数xy都有f(x)+f(y)=x(2y-1) 函数y=f(x)对于任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)×f(y).当x>1时,f(x)0) 设函数y=f(x),对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(1)求f(0)的值(2)若f(1)=1