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已知函数f(x)=cos x+12x,x∈[−π2,π2],sin x0=12,x0∈[−π2,π2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 19:51:06
已知函数f(x)=cos x+
1
2
已知函数f(x)=cos x+12x,x∈[−π2,π2],sin x0=12,x0∈[−π2,π2
因为sinx0=
1
2,x0∈[-
π
2,
π
2],∴x0=
π
6;
又函数的导数为f′(x)=
1
2-sinx,
由f′(x)=
1
2-sinx>0,解得sinx<
1
2,
又因为x∈[-
π
2,
π
2],所以-≤
π
2x<
π
6时,函数单调递增,
由f′(x)=
1
2-sinx<0,解得sinx>
1
2,
又因为x∈[-
π
2,
π
2],所以
π
6<x≤
π
2时,函数单调递减,
所以①③正确;
故答案为:①③.