求锥面z= √x^2+y^ 2与半球面 z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:51:57

两个办法：一个是用积分,一个是用立体角
①用积分
用球面坐标,设半径r与z轴夹角为φ,r在XOY平面上投影与x轴夹角为θ
则积分区域为：0≤r≤1,0≤φ≤π/4,0≤θ≤2π
两曲面所围成立体体积为
V=∫dV=∫∫∫dxdydz=∫∫∫r²sinφdrdφdθ
=∫r²dr*∫sinφdφ*∫dθ
=1/3*[-cosφ]*2π
=2π/3*(1-√2/2)
②用立体角
圆锥z=√(x²+y²)顶角为π/2
半球z=√[1-(x²+y²)]为单位球,半径为1
顶角为2θ的圆锥的立体角为一个单位球的球冠,即Ω=2π(1-cosθ)
∴上述圆锥的立体角为Ω=2π[1-cos(π/4)]=2π(1-√2/2)
半球立体角为2π,体积为2πr³/3=2π/3
圆锥立体角为2π(1-√2/2),体积为V
锥体体积与对应立体角成正比,则有 V/(2π/3)=[2π(1-√2/2)]/(2π)
解得 V=2π/3*(1-√2/2)

求锥面z= √x^2+y^ 2与半球面 z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积由锥面z=√(x^2+y^2)和半球面z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积用二重积分做求锥面z=√ (x^2+y^2)与柱面z^2=2x所围立体在xoz面的投影. 求曲面z=1 4x^2 y^2与xoy面所围成的立体的体积求锥面z=根号下x^2+y^2、圆柱面x^2+y^2=1及平面z=0所围立体体积.求解,高等数学求平面x/2+y+z=1 与三个坐标面所围立体的体积 ∫∫e^z/√(x^2+y^2 ) dxdy,∑为锥面,z=√(x^2+y^2 )及平面z=1,z=2所围的立体表面的外曲面为锥面z=根号(x^2+y^2)与z=1所围立体的表面外侧,则∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy= 旋转抛物面z=2-x^2-y^2与xy坐标面所围成的立体的体积计算由曲面z=1-x^2-y^2与z=0所围成的立体体积求锥面z=根号下x^2+y^2及旋转剖物面z=2-x^2-y^2所围成立体的体积求曲面z=x²+2y²与z=6-2x²-y²所围成的立体体积 (求：图怎么画.)