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（2013•嘉定区二模）已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/26 16:53:20
（2013•嘉定区二模）已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，联结OC．

（1）如图1，求证：AB∥OC；
（2）如图2，当点B与点O1重合时，求证：
AB
＝
CB
（2013•嘉定区二模）已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称
（1）∵点O1与点O关于直线AC对称，
∴∠OAC=∠O1AC．
在⊙O中，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠C．
∴∠C=∠O1AC，
∴O1A∥OC，
即AB∥OC；

（2）方法一：如图2，连结OB．
∵点O1与点O关于直线AC对称，AC⊥OO1，
由点O1与点B重合，可得AC⊥OB．
∵点O是圆心，AC⊥OB，
∴

AB＝

CB；

方法2：∵点O1与点O关于直线AC对称，
∴AO=AO1，CO=CO1，
由点O1与点B重合，可得 AO=AB，CB=CO，
∵OA=OC，
∴AB=CB．
∴

AB＝

CB；

（3）当点O1在线段AB上（如图3），过点O作OH⊥AB，垂足为H．
∵OH⊥AB，CE⊥AB，
∴OH∥CE，
又∵AB∥OC，
∴HE=OC=5．
∵AB=AO1+O1B=AO+O1B=6且OH⊥AB，
∴AH=
1
2AB=3．
∴AE=EH+AH=5+3=8，
∵AB∥OC，
∴
CF
AF=
OC
AE=
5
8，
当点O1在线段AB的延长线上，如图4，
过点O作OH⊥AB，垂足为H．
∵OH⊥AB，CE⊥AB，
∴OH∥CE，
又∵AB∥OC，
∴HE=OC=5．
∵AB=AO1-O1B=AO-O1B=4，
又∵OH⊥AB，
∴AH=
1
2AB=2．
∴AE=EH+AH=5+2=7，
∵AB∥OC，
∴
CF
AF=
CO
AE=
5
7．
（2013•嘉定区二模）已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称 （2012•阜宁县三模）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC 聪明的进来看看已知AB是半圆O的直径,AB=16,P点是AB上的一动点（不与A,B重合）,PQ垂直AB,垂足为P,交半圆 如图,已知⊙O的半径为2,以⊙O的弦AB为直径作⊙M,点C是⊙O优弧AB上的一个动点,（不与点A、点B重合）,连结AC、 已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点（如图），联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、A 已知:如图,AB是半圆O的直径,C为AB上一点,AC为半圆O的直径,BD切半圆O/于点D,CE⊥AB交半圆O于点F. 如图,已知圆O的半径为2,以圆O的弦AB为直径作圆M,点C是圆O的优弧AB上的一个动点（不与A、B重合）连接AC、B 已知AB为半圆O的直径,点P为AB上任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A,圆A与半圆A相交于C,以点B为圆心BP为 关于 圆 的题已知：在△ABC中,ABC=90°,AB=4,BC=3.O是边AC上的一个动点,以点O为圆心做半圆,与边A 如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D 如图，正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的一动点，（不与点A、D重合），以BP为直径在BP的右侧作半圆O，与边B AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线,交AC于点E,交过点A的直线于点D,且角D=角BAC 急