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已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c f0=0 f1=1 fx在(-2,1/4)上有极小值 求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 06:57:07
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c f0=0 f1=1 fx在(-2,1/4)上有极小值 求a的取值范围
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c f0=0 f1=1 fx在(-2,1/4)上有极小值 求a的取值范围
答:
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f(0)=0+0+0+c=0,c=0
f(1)=1+a+b+c=1
所以:a+b=0,b=-a
所以:
f(x)=x^3+ax^2-ax
求导:
f'(x)=3x^2+2ax-a
在(-2,1/4)上存在极小值
则f'(x)=0在上述区间存在两个零点
所以:
判别式=(2a)^2-4*3*(-a)=4a^2+12a>0,a>0或者a