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直角三角形abc中,角c 为90度,D为BC边上的中点,DE垂直AB于点E,求证AE方减BE方等于AC方

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 03:29:16
直角三角形abc中,角c 为90度,D为BC边上的中点,DE垂直AB于点E,求证AE方减BE方等于AC方
直角三角形abc中,角c 为90度,D为BC边上的中点,DE垂直AB于点E,求证AE方减BE方等于AC方

证明如下:
如图所示,可知BD=DC,即BD2=DC2
利用勾股定理可得:
1、BE2+DE2=BD2
2、AE2+DE2=AD2
3、AC2+CD2=AD2
将1,2,3,式子综合后,可得:AE2-BE2=AC2

所以
AE方减BE方等于AC方