设函数fx=x(e的x次方-1)-ax² 若当x≥0时,fx≥0,求a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:05:24

设函数fx=x(e的x次方-1)-ax² 若当x≥0时,fx≥0,求a的取值范围
设函数fx=x(e的x次方-1)-ax² 若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围

首先把式子列出来：f(x)=x(e^x-1)-ax^2 （应该是这个）
然后考虑x=0时,f(x)=0,（那么就好办了,只需证明在x大于等于零的时候,f(x)单调递增就行了）
接下来,求导 f'(x)=(x+1)e^x-1-2ax,（发现还是自己不熟悉的东西,但是f'(0)=0）
于是,求二阶导,f''(x)=(x+2)e^x-2a
那么f''(x)大于等于零时,f'(x)在x≥0时大于等于零,那么f(x)在x≥0时大于等于零.（这一行可以多思考思考,二阶导影响一阶导,从而影响原函数）
所以只需在x≥0时,f''(x)=(x+2)e^x-2a大于等于零（这个应该会吧）
所以,a小于等于一
这个应该就是答案了,如果没算错的话.
P.S.括号中的内容是思考的部分,在做题的时候想的东西.可以多看看关于求导的题目.

设函数fx=x(e的x次方-1)-ax² 若当x≥0时,fx≥0,求a的取值范围设函数fx=e的x次方-1-x-ax 若当x≥0,f(x)≥0,求a 的取值范围设函数fx=xe^x,gx=ax^2+x,若x>等于0时.恒有fx>等于gx.求a的取值范围设函数fx=（ax+1-a）e的x次方,（1）求函数fx的单调区间；（2）若fx≥0在区间【1,2】上恒成立,求实数a的定义域为R的奇函数fx当x＞0时,fx=㏑x-ax 1 2 若函数y=fx在R上恰有5个零点,求a的取值范围设函数fx=e的x次方—1—x—ax的平方若a=0,求fx的极值已知函数fx=ax-1-lnx,若fx≥0对任意的x∈（0,+∞）恒成立,求实数a的取值范围设函数f(x)=xlnx+4 若当x≥1时,恒有f(x)≤ax²-ax+4,求a的取值范围设函数fx=ax+cosx,x[o,π],设函数fx小于等于1+sinx,求a的取值范围设函数fx=e的x次方+a(x-2),若fx大于等于0对一切x属于R恒成立,则a的取值范围是若函数fx=ax²-x-1仅有一个零点.求实数a的取值范围若fx=x²+ax+11/x+1 a∈R,对任意x∈N fx≥3恒成立,求a的取值范围