（2005•苏州）如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/28 02:03:43

（2005•苏州）如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC边上的动点（与点B，C不重合），现将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG、DF重合．
（1）如图二，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；
（2）设D（a，6），E（10，b），求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；
（3）一般地，请你猜想直线DE与抛物线y=-

（1）∵∠DFO=∠DCO=∠COF=90°，
OC∥DF，
∵CD∥OA，
∴四边形COFD是矩形，
∵根据△COD沿OD翻折，得到△FOD，
∴OC=OF=6，
∴四边形COFD是正方形，
同理四边形BDGE是正方形，
∴CD=OF=DF=6，OA=10，AE=6-4=2，
∴D（6，6），E（10，2），
设直线DE的解析式是y=kx+b，
代入得：

2＝10k+b
6＝6k+b，
解得：k=-1，b=12，
∴直线DE的函数关系式是y=-x+12．

（2）依题意有：CD=a，BD=10-a，BE=6-b．
∵∠ODE=90°，∠OCD=90°，
∴∠CDO+∠COD=∠CDO+∠BDE=90°
∴∠COD=∠BDE
∵∠OCD=∠B=90°
∴△OCD∽△DBE
∴
BD
OC＝
BE
CD
∴
10−a
6＝
6−b
a
∴b=
1
6a²-
5
3a+6=
1
6（a-5）²+
11
6
当a=5时，b_最小值=
11
6

．

（3）猜想：直线DE与抛物线y=-
1
24x²+6只有一个公共点．
证明：由（1）可知，DE所在直线为y=-x+12．
代入抛物线，得-
1
24x²+6=-x+12
化简得x²-24x+144=0，所以△=0．
所以直线DE与抛物线y=-
1
24x²+6只有一个公共点．
解得：x=12，
∴y=0，
公共点为：（12，0）．
∴延长OF交DE于点H，点H即为公共点．