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已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且满足2f(x)+f(1/x)=x,试判断f(x)的奇偶性

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 10:42:05
已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且满足2f(x)+f(1/x)=x,试判断f(x)的奇偶性
已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且满足2f(x)+f(1/x)=x,试判断f(x)的奇偶性
设x=1/x
2f(1/x)+f(x)=1/x ②
2f(x)+f(1/x)=x①,两个方程联立
①×2-②
解得:f(x)=(2x²-1)/3x
f(-x)=-(2x²-1)/3x
∵-f(x)=f(-x)
∴奇函数