直角三角形两直角边和是m求斜边上高的最大值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 14:38:58

设一个a一个b
a+b=m
斜边上高设为h,斜边c
那么ab=hc
也就是求一个ab/(根号a^2+b^2)的最大值
因为a+b=m为定值,所以ab有最大值,在a=b时取到.
a^2+b^2=（a+b)^2-2ab,在a=b时有最小值,所以a=b时正好是分子最大分母最小取得最大值,
所以h=m(根号2)/4
这是做大题的写法.如果是个填空选择,你可以这样想
既然两个直角边在题目里地位一样,完全没有区别,也就是说如果不是一样的时候取到最大值,那么就是极限的时候取到.也就是说如果不是a=b那么就是a=0或者b=0,分别算一下就知道了,肯定是a=b的时候最大,画个等腰直角三角形就直接解出来了.上面不等式如果不会,可以把a写成m-b,对h表达式求导（当然会比较麻烦,但是绝对能做出来……是一个最后的方法,通用但是没效率）.
最后感叹一下,数学高考不让从哲学上想问题,真是可惜,有兴趣可以研究一下对称式的最值什么的,你会发现一定是极限或者相等的

直角三角形两直角边和是m求斜边上高的最大值直角三角形的斜边是5m,两条直角边分别长3m,和4m 求斜边上的高是多少已知一个直角三角形的斜边是这斜边上高的四倍,求两直角边的比..求已知直角三角形的两直角边分别为3和4,斜边为5,求斜边上的高一个直角三角形两直角边分别为12和16 ,斜边为20.求斜边上的高直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm,求该直角三角形斜边上的高一个直角三角形,两条直角边分别是6厘米和8厘米,斜边是10厘米,求斜边上的高是多少厘米已知直角三角形的斜边长为10,两直角边的长的和为14,求这个直角三角形斜边上的高已知直角三角形的斜边长为10,两直角边的和为14,求这个直角三角形斜边上的高是配套练习册上的题直角三角形的两条直角边分别是5厘米和12厘米,求斜边上的高. 1.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,求斜边及斜边上的高. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,求斜边及斜边上的高（勾股定理）