已知;函数f(x)=根号2(sinx-cosx),求函数f(x)的最小正周期和值域

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 02:56:14

已知;函数f(x)=根号2(sinx-cosx),求函数f(x)的最小正周期和值域
f(x)=√2(sinx-cosx)
=2[(√2/2)sinx-(√2/2)cosx]
=2(sinxcosπ/4-cosxsinπ/4)
=2sin(x-π/4)这段看不懂.

第一步：是提起公因式√2,与外面的√2相乘就得到2!
第二步：提起公因式√2后,原来sinx与cosx前面的系数是1,提起公因式√2后则变为√2/2,
第三步：将√2/2换成sinπ/4和cosπ/4
因为sinπ/4＝cosπ/4＝√2/2
最后就是公式了!
若还不懂,
再问： sinπ/4＝cosπ/4＝√2/2是怎么来的
再答：啊？sinπ/4＝sin45°啊！几个特殊角不是要记的吗？像sin30°＝1/2，sin60°＝√3/2，cos60°＝1/2等等！sin45°＝2分之根号2呀！cos45°也等于√2/2

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