导数和极限区别曲线在某点收敛,此点的导数等于0,就是曲线在这里的存在极限.这个时候的极限和导数表达式一样吧?在非收敛点,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 11:25:24

导数和极限区别
曲线在某点收敛,此点的导数等于0,
就是曲线在这里的存在极限.
这个时候的极限和导数表达式一样吧?
在非收敛点,极限和导数啥关系?
后者表示所在点的斜率,那么这个点的极限表达的啥?
两者区别在哪里呢

什么叫曲线在某点收敛.你这表述就有问题
首先此点导数等于0 第一说明这一点有定义第二这里有导函数说明此处是光滑的
f(x)=x的绝对值在x=0处有个拐点虽然有定义但是此处导数不存在因为左导数是-1 不等于右导数1
在x=0处有极限说明是大势所趋（具体含义看定义吧）但x=0处可以没有定义比如第一类间断点 f(x)=x的绝对值在x=0处就有极限0 哪怕x=0点被掏空了
最后导数就是曲线的斜率注重光滑不能有突变
极限就是一个趋势有了趋势那一点就不重要了
再问：极限就是一个趋势有了趋势那一点就不重要了这句话不明白，麻烦您解释下。在x=0处有极限说明是大势所趋这个也不明白。
再答：就是说如果对 f(x)=x的绝对值在x=0处的点挖掉重新定义x=0处的值比如说1 依然无法改变 f(x)=x的绝对值在x=0处的极限是零这个事实就是说极限是多少和那一点就是多少没关系。极限由两旁的趋势所定函数极限的定义是什么？是当x无限靠近x0的时候值的差别可以小比任何一个预先给定的值都要小而没说x=x0的时候要怎么样这就是大势所趋
再问：明白极限了，只是，导数等于0的点和那个点是一个极值点，两者啥关系？充要？还是啥
再答：导数等于0的充分必要条件就是左导数等于右导数。有导数首先是要那一点有定义。极值点，你说的那是极小值和极大值吧，这跟极限没有任何关系。在图像上只能说在小范围内该点达到了极小或者极大。导数等于0不能说明该点就是极值点，但极值点在该点的导数是0，所以是必要条件。举例 f(x)=x的3次方在x=0处导数为0 ，但极大极小都不是

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