利用导数定义函数方程设f(x)在(0,无穷大)定义,且f'(1)=a(a不等于0),对于y(0,无穷大)有f(xy)=f
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 12:36:39
利用导数定义函数方程
设f(x)在(0,无穷大)定义,且f'(1)=a(a不等于0),对于y(0,无穷大)有f(xy)=f(x)+f(y),求f(x)
只要基本思路我就给分.
设f(x)在(0,无穷大)定义,且f'(1)=a(a不等于0),对于y(0,无穷大)有f(xy)=f(x)+f(y),求f(x)
只要基本思路我就给分.
用导数定义的解法:
根据导数定义
f’(x)=lim(⊿x->0)[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x
=lim(⊿x->0){f[x(1+⊿x/x)]-f(x)}/⊿x
=lim(⊿x->0)[f(x)+f(1+⊿x/x)-f(x)]/⊿x .∵f(xy)=f(x)+f(y)
=lim(⊿x->0)[f(1+⊿x/x)/⊿x
=f’(1)/x
=a/x
∴f(x)=alnx+C (C为任意常数)
又f(xy)=f(x)+f(y)
∴f(x*1)=f(x)+f(1)
∴f(1)=0
∴aln1+C=0
C=0
∴f(x)=alnx
根据导数定义
f’(x)=lim(⊿x->0)[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x
=lim(⊿x->0){f[x(1+⊿x/x)]-f(x)}/⊿x
=lim(⊿x->0)[f(x)+f(1+⊿x/x)-f(x)]/⊿x .∵f(xy)=f(x)+f(y)
=lim(⊿x->0)[f(1+⊿x/x)/⊿x
=f’(1)/x
=a/x
∴f(x)=alnx+C (C为任意常数)
又f(xy)=f(x)+f(y)
∴f(x*1)=f(x)+f(1)
∴f(1)=0
∴aln1+C=0
C=0
∴f(x)=alnx
利用导数定义函数方程设f(x)在(0,无穷大)定义,且f'(1)=a(a不等于0),对于y(0,无穷大)有f(xy)=f
设f(x)是定义在(0,+无穷大)内的增函数且f(xy)=f(x)+f(y)若f(3)=1且f(a)大于f(a-1)+2
设f(x)是定义在(0,正无穷大)内的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1且f(a)>f(a-1)+
设函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且对任意x,y属于(0.正无穷大)都有f(xy)=f(x)+f(y),
已知函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y).
对了追加100分设F(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,F(2)=1/2,且对于A,B属于(0,+无穷大),都有F
已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x)对任意x,y属于(0,正无穷大),恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>
已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x)对任意x,y属于(0,正无穷大),恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当0
设f(x)是定义在(负无穷大,正无穷大)上的增函数,且不等式f(1—ax) < f(2—a)对于任意x属于[0,1]都成
已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,……
定义在(0,+无穷大)的函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且x>1时f(x)
定义在(0,正无穷大)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)且x>1时f(x)1时f(x)x1>0