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E,F分别为四边形ABCD的一组对边AD,BC的中点,若EF=1/2(AB+CD),问四边形ABCD是什么四边形,并说明

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 06:20:17
E,F分别为四边形ABCD的一组对边AD,BC的中点,若EF=1/2(AB+CD),问四边形ABCD是什么四边形,并说明理由
E,F分别为四边形ABCD的一组对边AD,BC的中点,若EF=1/2(AB+CD),问四边形ABCD是什么四边形,并说明
连接DF并延长交AB的延长线于G
因E、F为中点,EF=1/2(AB+CD)
所以EF=1/2*AG
所以BG=DC
BF=CF,角BFG=角CFD
所以三角形BFG全等三角形CFD
所以角GDC=角BCD
所以AB//DC
所以四边形ABCD是梯形.