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如图,在△ABC,AB=AC,EF交AB于E,交AC的延长线于F,交BC于D,且BE=CF,求证:DE=DF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 06:18:30
如图,在△ABC,AB=AC,EF交AB于E,交AC的延长线于F,交BC于D,且BE=CF,求证:DE=DF
如图,在△ABC,AB=AC,EF交AB于E,交AC的延长线于F,交BC于D,且BE=CF,求证:DE=DF
证:过E做EP平行AC
  ∵AB=AC
  ∴∠EBP=∠ACB=∠EPB
  ∴BE=EP=CF(BE=CF) ∠EPD=180°-∠EPB,∠DCF=180°-∠ACB
  ∴∠EPD=∠DCF
  ∴△EPD≌△FCD
  ∴DE=DF