搜搜考试网关于大学经济数学的一道数学题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 06:23:41
关于大学经济数学的一道数学题
请问这道证明题怎么下手?求高手指教
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如果 学过 泰勒展开式,这个结论是显然的.
如果还没有学,那：
（1） 设 函数 f(x) = x - ln(1+x)
f'(x) = 1- 1/(1+x) , 当 x>0时,f'(x) > 0 .所以 函数 f(x) 在 x＞0时单调递增.
而f(0)=0.所以 当 x>0时,f(x)>0 .
（2）设函数 g(x)＝x - x^2/2 - ln(1+x)
g'(x) = 1 - x - 1/(1+x) = - x^2/(1+x). f'(x) < 0 .所以函数 g(x) 在x>0时单调递减.
而g(0)=0.所以 当 x>0时,g(x)<0.
综合（1）,（2）,原不等式得证.
如果还没有学,那：
（1） 设 函数 f(x) = x - ln(1+x)
f'(x) = 1- 1/(1+x) , 当 x>0时,f'(x) > 0 .所以 函数 f(x) 在 x＞0时单调递增.
而f(0)=0.所以 当 x>0时,f(x)>0 .
（2）设函数 g(x)＝x - x^2/2 - ln(1+x)
g'(x) = 1 - x - 1/(1+x) = - x^2/(1+x). f'(x) < 0 .所以函数 g(x) 在x>0时单调递减.
而g(0)=0.所以 当 x>0时,g(x)<0.
综合（1）,（2）,原不等式得证.