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如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O与边AB,BC都相切,点E,F分别在AD,DC上,现将△DEF沿着EF对

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 15:12:08
如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O与边AB,BC都相切,点E,F分别在AD,DC上,现将△DEF沿着EF对折,折痕EF与⊙O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是(  )
A. 3
B. 4
C. 2+
2
如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O与边AB,BC都相切,点E,F分别在AD,DC上,现将△DEF沿着EF对
如图:延长FO交AB于点G,则点G是切点,
OD交EF于点H,则点H是切点,
∵ABCD是正方形,点O在对角线BD上,
∴DF=DE,OF⊥DC,
∴GF⊥DC,
∴OG⊥AB,
∴OG=OH=HD=HE=AE,且都等于圆的半径.
在等腰直角三角形DEH中,DE=2,
∴EH=DH=
2=AE.
∴AD=AE+DE=
2+2.
故选C.