高等数学二重积分求区域A的体积V,其中A由z=xy,x²+y²=a²,z=0围成.最好详细

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 23:19:48

高等数学二重积分
求区域A的体积V,其中A由z=xy,x²+y²=a²,z=0围成.最好详细点.

体积V即以闭域D:x²+y²=a²为底,z=f(x,y)为曲顶的立体的体积
∴V=∫∫(D) z dxdy 其中D={(x,y)|x²+y²=a²}
转换到极坐标系
V=∫∫(D) z dxdy
=∫∫(D) xy dxdy
=∫∫(D) (rcosθ)(rsinθ)r drdθ
=4∫(0→π/2)(sinθcosθ)dθ∫(0→a)r³dr
=4[(sin²θ/2)|(0→π/2)]*[(r^4/4)|(0→a)]
=4*(1/2)*(a^4/4)
=a^4/2

高等数学二重积分求区域A的体积V,其中A由z=xy,x²+y²=a²,z=0围成.最好详细二重积分,求由z=xy,x+y=1,x=0,y=0所围空间区域的体积微积分二重积分的应用：求立体的体积求由曲面z=xy,x+y+z=1,z=0所围成立体的体积. 高等数学二重积分假设W为球面X^2+Y^2+Z^2=A^2的外侧(A>0)则 ‖X^3 dydz +y^3dzdx +z V由z=x+y,z=xy,x+y=1,x=0,y=0所围成闭区域,求V的体积.如果可以附上图,感激不尽~ 二重积分的计算问题~求由平面z=x-y,z=0与圆柱面x^2+y^2=2x在z>=0中所围成的空间体的体积.积分区域底面设函数Z=Z(X,Y) 由方程XY=e^z-z所确定的隐函数,求a^2z/axay 高数二重积分题求下列给定区域体积由XOY平面与z=2-x^2-y^2所围成的有界区域求三重积分∫∫∫xy dv,其中Ω是由x^2+y^2=a^2,x^2+z^2=a^2围成的区域求函数z=xy(a-x-y)的极值由曲面x^2+y^2=a^2,y^2+z^2=a^2所围立体的体积(用二重积分）已知X+Y+Z=a,XY+YZ+XZ=b,求X*X+Y*Y+Z*Z的值