已知函数fx的定义域是（0,正无穷）,当x＞1时,fx＞0,且f（xy)=fx+fy.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 18:55:21

已知函数fx的定义域是（0,正无穷）,当x＞1时,fx＞0,且f（xy)=fx+fy.
1.求f（1） 2.证明：fx在定义域上是增函数.3.若f（1/3）=-1,求满足不等式f（x）+f（1/x-2）大于等于2的x的取值范围

1.令X=Y=1 所以f（1)=f（1）+f（1）所以f（1）=0
2.令xy=X1 X=X2 所以 Y=X1/X2
所以f（X1)=f（X2）+f（X1/X2）即f（X1)—f（X2）=f （X1/X2）
设 X1大于X2大于0
有题目可知当x＞1时,f（x）＞0 所以 f（X1/X2）大于0
所以f（X1)—f（X2）大于0
所以f（x）在定义域上是增函数
3.f（1）=f（1/3）+f（3）
所以f（3）=1
f（9）=f（3）+f（3）
所以f（9）=2
求f（x）+f（1/x-2）大于等于2 即求 f（x）+f（1/x-2）大于等于f（9）
所以f（X/X-2) 大于等于f（9）
由2知 f（x)在定义域上是增函数
所以 X/X-2大于等于9 且 X/X-2 大于零且 X大于0
所以 X 属于（2 ,9/4]

已知函数fx的定义域是（0,正无穷）,当x＞1时,fx＞0,且f（xy)=fx+fy. 已知函数fx的定义域是(0,+∞)当x＞1时,fx＞0,且f(xy)=fx+fy.1.求f(1) 2.证明:fx在定义域已知函数FX的定义域为x不等于0,当x>1时,fx>0,且fxy fx+fy,求证fx在（0,正无穷）上为增函数. 已知函数fx是定义域在(0,正无穷)上的增函数,且满足fxy=fx+fy,f(2)=1,求f(1)的值已知函数fx的定义域为(0,+∞) 且对任意的正实数x,y,都有f(xy）=fx+fy且当x大于0,f(4)=1 求证f 已知fx的定义域为0到负无穷,且函数f2=1,fxy=fx+fy,当x>y时.fx>fy,（1）求f1,f4的值.（2）已知函数fx对任意x,y∈R,总有fx+fy=fx+y,且当x＞0时,fx＜0,f（-1）=2 求证：fx在R上是减函数已知函数fx的定义域是0到正无穷且满足fxy=fx加fy f1/2=1如果对于x大于0小于y 都有fx大于fy 求f1 已知函数fx是定义在（0,正无穷）上的减函数且满足fxy=fx+fy,f(1/3)=1 已知函数fx的定义域为(-∞,∞),对任意xy都有fx+y=fx+fy+1/2,且f1/2=0,当x>1/2时,fx>0 已知函数fx 的定义域为(0,正无穷) 且fx 在定义域上为增函数 f(xy)=f(x)+f(y ) 已知函数fx的定义域是(0,正无穷)且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1 求f(2)