数字圆锥曲线,抛物线C：y^2=2px,（p＞0）的焦点F圆心的圆,交C的准线l于P,Q两点,与C在第一象限的焦点于M,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 07:53:21

数字圆锥曲线
,抛物线C：y^2=2px,（p＞0）的焦点F圆心的圆,交C的准线l于P,Q两点,与C在第一象限的焦点于M,且Q,F,M,三点共线,
1,求直线QM的斜率
2,若三角形MPQ的面积为8倍根号3,求圆F的方程<收起

解:Q,F,M,三点共线,则说明QM是直径,则有角MPQ=90度.即有MP垂直于准线L
又抛物线的焦点坐标是(p/2,0),准线方程是 x=-p/2.
设直径MQ=2R,则有MF=MP=FP=R,那么有角Q=30度,PQ=根号3R
那么P的坐标是(-p/2,根号3R/2),M坐标是(R+p/2,根号3R/2)
所以,QM的斜率K=(根号3R/2-0)/(R+p/2-p/2)=根号3/2
2.S=1/2PQ*PM=1/2*根号3R*R=8根号3
R=4
设准线与X轴交于A点,则有AF是中位线,则有AF=1/2MP=R/2=2
又有AF=p/2+p/2=p=2
故圆心坐标是F(1,0),所以,圆的方程是(x-1)^2+y^2=16

数字圆锥曲线,抛物线C：y^2=2px,（p＞0）的焦点F圆心的圆,交C的准线l于P,Q两点,与C在第一象限的焦点于M, 设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点. 已知抛物线C：y²=2px(P＞0）的焦点为F 若过F的直线L与C相交于A B两点若AB的垂直平分线L’与C相交于M 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间. （2013•揭阳二模）如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴 1.抛物线C:y的平方=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线L与此抛物线C交于P,Q两点,且向量PQ=-2向量FQ 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴过抛物线y（平方）=2Px（P大於0）的焦点的直线L交抛物线于A,B两点,交准线于C如果（向量）CB=2（向量）BF,那 w过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=3向量BF,则直线l的已知过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点