如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为（-1,0）、（0,-3）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 00:44:10

如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为（-1,0）、（0,-3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标；
（3）在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

1 把A、B两点坐标代入y=x^2+bx+c,得b=-2,c=-3,y=x^2-2x-3
2 把函数写成顶点式,有y=(x-1)^2-4,得E点坐标为(1,-4),解x^2-2x-3=0,可得C点坐标(3,0),设D点坐标为(0,-y),y>0,则DC^2=OC^2+OD^2=9+y^2,DE^2=1+[(-y)-(-4)]^2,因DC=DE,解得y=1,D点坐标为(0,-1).
3 三角形DOC与PDC相似,则PDC也为直角三角形.设P点坐标为(x,y),利用直角三角形相似的判定定理,两直角三角形的斜边直角边对应成比例,OC/DC=CD/PC,OD/DP=CD/PC,会得到两个含x、y的方程,化一下,得y=-3x-1,然后再代回去,得x=1/3,或x=-1/3,对应的y=-2,或y=0.
则P点坐标为(1/3,-2),而(-1/3,0)不满足条件,因为此时,P点在DE之外了.
凭记忆答题,希望没误人子弟.

如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为（-1,0）、（0,-3）．二次函数：y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）两点，其顶点坐标是______．（2009•凉山州）如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1,0）,B（0,2）两点,顶点为D．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0）经过两点A（1,0）,B（3,0）,且顶点为M 如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是（0,√3）,以点C为顶点的抛物线y=ax?+bx+c恰好经过x轴的上A,B两点如图,经过点A（0,-4）的抛物线y=1/2x的平方+bx+c与x轴相交于B（-2,0）,C两点,O为坐标原点已知：如图,抛物线y= x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（?1,0）、B（0,3）两点,其顶点为D．（1）求如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．已知抛物线y=ax²-2ax+b经过A(-1,0)和c(0,3/2）两点,求这条抛物线的顶点坐标已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1,0）B（0,-3）两点,与x轴交于另一点B,抛物线解