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如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12x的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 00:42:57
如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=
12
x
如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12x的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,
∵∠ACB=90°,BC=4,
∴B点纵坐标为4,
∵点B在反比例函数y=
12
x的图象上,
∴当y=4时,x=3,即B点坐标为(3,4),
∴OC=3.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,
∴AB=2BC=8,AC=
3BC=4
3,OA=AC-OC=4
3-3.
设AB与y轴交于点D.
∵OD∥BC,

OD
BC=
OA
AC,即
OD
4=
4
3-3
4
3,
解得OD=4-
3,
∴阴影部分的面积是:
1
2(OD+BC)•OC=
1
2(4-
3+4)×3=12-
3
2
3.