已知a大于0,sinx／x在零到正无穷上积分为pi／2.求sin（ax）／x（1+x^2）在零到正无穷上积分的值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 13:41:27

运用留数求解该广义积分
I=1/2∫(-∞,+∞)sin(ax)/[x(1+x^2)]dx
=1/2Im∫(-∞,+∞)e^(iax)/[x(1+x^2)]dx
=1/2Im{πiRes[f(z),0)]+2πiRes[f(z),i]}
=π/2[1-e^(-a)]
其中 f(z)=e^(iaz)/[z(1+z^2)]

已知a大于0,sinx／x在零到正无穷上积分为pi／2.求sin（ax）／x（1+x^2）在零到正无穷上积分的值怎样证明|sin(x)/x|在0到正无穷上的积分为正无穷? 证明x/(1+x^6*sin^2x)的积分在0到正无穷上收敛 sin(x^2)在0到正无穷上的广义积分是否收敛 f(x)dx在[a,+无穷)上广义积分收敛,证明limf(x)=0 (x趋于无穷）求∫x/(1+x^2)dx在负无穷到正无穷上的定积分已知函数f(x)=x(x-2x) 若f(x)+2大于等于0在零到正无穷上恒成立,求a的取值范围 sinx/x 零到正无穷的定积分怎么求设f(x)>0且单调减少,证明：f(x)的积分（下限为a,上限为+无穷）与f(x)乘(sinx)^2的积分（下限为a,上已知f（x）在负无穷到正无穷连续,且f（0）=2,设F（x）=∫f（x）dx从x平方到sinx的定积分,求F‘（0）解已知sinx/x 从0到正无穷的定积分为2分之π 求（sinx）平方/x平方从0到正无穷的定积分已知函数f(x)=ax+1/x^2(x不等于0）,若函数f(x)在x属于[3,正无穷）上为增函数,求a的取值范围