a,b,c是整数,证明ax+by=c在整数范围内有解的充要条件是（a,b）整除c

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 21:50:05

待证结论称为裴蜀定理（初等数论中的内容）
广义情形：设a1,a2,a3.an为n个整数,d是它们的最大公约数,那么存在整数x1.xn使得x1*a1+x2*a2+...xn*an=d.
特别来说,如果a1...an互质(不是两两互质）,那么存在整数x1.xn使得x1*a1+x2*a2+...xn*an=1.
证明要用到辗转相除法,请参考数轮书籍或网上查阅,在此略去.

a,b,c是整数,证明ax+by=c在整数范围内有解的充要条件是（a,b）整除c 二元一次方程ax+by=c整数解,abc都是整数,a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解,为什么证明ax^2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0 a、b、c、x均为整数,ax²+bx+c是3的整数,证明abc是27的整数. a.b.c 都是整数,如果ax²+bx+c都能被3整除.证明:abc能被27整除. 若整系数方程ax+by=c(ab≠0)有整数解,则（a,b）|c,反之,若（a,b）|c,则整系数方程ax+by=c(a 1）证明如果a整除b×c,且a,b互质,那么a整除c（abc均是整数）.如果该定理是错误的,举出例子并将其修改,并证明修若abcd是不相等的整数,且整数x不满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9,求证4整除(a+b+c+d) A,B,C是整数,A^2+B^3=C^4.求C的最小值, 用反证法证明；若整数系数方程ax^2+bx+C=0(A0)有有理数,则A,B,C中至少有一个是偶数证明关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 证明：关于x的方程ax^2+bx+c=0有实数根1的充要条件是a+b+c=0