判断函数奇偶性.f(x)=lg[sinx+√(1+sin²x)]

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/26 04:02:30

f(-x)=lg[sin(-x)+√(1+sin²(-x))]
=lg[-sinx+√(1+sin²x)]
=lg{[√(1+sin²x)-sinx][√(1+sin²x)+sinx]/[√(1+sin²x)+sinx]}
=lg{[(1+sin²x)-sin²x]/[√(1+sin²x)+sinx]}
=lg{1/[√(1+sin²x)+sinx]}
=-lg[√(1+sin²x)+sinx]
=-f(x)
为奇函数
再问： lg[sin(-x)+√(1+sin²(-x))] =lg[-sinx+√(1+sin²x)] 这两步看不懂
再答： sin(-x)=-sinx sin²(-x)=(-sinx)²=sin²x
再问：有这公式吗
再答：这个是基本的东西了 sin(-π/6)=-1/2=-sin(π/6))
再问：对哦，可事实根据什么公式啊，诱导么
再答：这个怎么说呢你看过sinx的图像了吧是不是一个奇函数呢所以sin(-x)=-sinx

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