直线l过点P(1,0),l页曲线C：X=√2cosΘ,Y=sinΘ（Θ为参数）相交于两个不同的点A,B,求PAPB的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 01:25:02

直线l过点P(1,0),l页曲线C：X=√2*cosΘ,Y=sinΘ（Θ为参数）相交于两个不同的点A,B,求PA*PB的取值范围,求详细过程.

曲线C的普通方程为x²+2y²=2
设l的方程为y=kx-k,A（x1,y1）B(x2,y2）
①当k存在时
联立l与C可得x²（2k²+1）-4k²+2k²-2=0（※）
依题意x1,x2是方程※的两根
故x1+x2=4k²/2k²+1 x1x2=2k²-2/2k²+1
又∵PA=（x1-1,y1）PB=(x2-1,y2）
∴PA*PB=（k²+1）[x1x2-(x1+x2)+1]=-（k²+1/2k²+1）
设函数f（k）=k²+1/2k²+1=0.5[1+(1/2k²+1）]
可以验证,对任意k∈R,方程※的△＞0,故k∈R
∴f（k）∈（1/2,1]
∴此时PA*PB∈[-1,-1/2)
②当k不存在时,不难求得PA*PB=-1/2
综合①②的 PA*PB的取值范围是[-1,-1/2]

直线l过点P(1,0),l页曲线C：X=√2*cosΘ,Y=sinΘ（Θ为参数）相交于两个不同的点A,B,求PA*PB的直线l过点P(1,0),l与曲线C:x=根号2 cosθ; y=sinθ(θ为参数),相交于两个不同的点A、B, 过点P（-3,3）做出直线l交椭圆x+2cosα,y+sinα（α为参数）于A,B两点,若|PA|*|PB|=164/7 已知曲线x=2√2cosθ,y=2sinθ(θ为参数)和定点P（4,1）,过点P的直线与曲线交于A,B两点,若线段AB上直线l经过点P(2,1),倾斜角为α,它与椭圆x^/2+y^=1相交于A,B两点,求PA*PB的取值范已知曲线x=2√2cosθ,y=2sinθ(θ为参数)和定点P(4,1),过点P的直线与曲线交于A,B 已知曲线C的参数方程是x=2+2cosθy=2sinθ（θ为参数），且曲线C与直线x-3y=0相交于两点A、B，则线段A 过点p(2,1)作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点,若PA*PB=4,求直线方程过点P(2,2)的直线l与圆O:x+y=1交于A,B两点,用直线的参数方程证明PA*PB为定值已知抛物线Cx^2=4y,直线l:x-y-2=0设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切过点P(2,1)作直线l交x,y轴正半轴于A,B两点,当|PA|•|PB|取最小值时,求直线l的方程. 点P在直线L:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线 y=x^2 于A,B两点,且|PA|=|PB|,则称点P为@点,那