设A,B均为n阶上三角形矩阵,试证AB亦为n阶上三角形矩阵
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 05:13:02
设A,B均为n阶上三角形矩阵,试证AB亦为n阶上三角形矩阵
矩阵X=(xij)为n阶上三角形矩阵当且仅当当i>j时,矩阵的元素xij=0.
设A=(aij),B=(bij)
因为A,B均为n阶上三角形矩阵,故
当i>j时,aij=0,bij=0
令C=AB=(cij),其中
cij=ai1b1j+ai2b2j+...+ai,(i-1)b(i-1)j+aiibij+...+ainbnj
当i>j时,ai1=ai2=...=ai,(i-1)=0,bij=..=bnj=0
所以ai1b1j+ai2b2j+...+ai,(i-1)b(i-1)j=0,aiibij+...+ainbnj=0
故当i>j时,cij=0,
所以C均为n阶上三角形矩阵.
设A=(aij),B=(bij)
因为A,B均为n阶上三角形矩阵,故
当i>j时,aij=0,bij=0
令C=AB=(cij),其中
cij=ai1b1j+ai2b2j+...+ai,(i-1)b(i-1)j+aiibij+...+ainbnj
当i>j时,ai1=ai2=...=ai,(i-1)=0,bij=..=bnj=0
所以ai1b1j+ai2b2j+...+ai,(i-1)b(i-1)j=0,aiibij+...+ainbnj=0
故当i>j时,cij=0,
所以C均为n阶上三角形矩阵.
设A,B均为n阶上三角形矩阵,试证AB亦为n阶上三角形矩阵
设A是一个n阶上三角矩阵,并且主对角线上的元素不为0,如何证明它的逆矩阵也是上三角形矩阵?
设A为m×n阶矩阵,B是n×m矩阵,则r(AB)是
设A,B均为n阶对称矩阵,证明:AB+BA也为n阶对称矩阵.
设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵
设A,B均为n阶矩阵,r(A)
设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B)
设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)^*=B*A*
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B)
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B)