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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB、AD的中点，（1）A1C1与B1C所成角的大小是_____

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/22 09:05:46
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB、AD的中点，（1）A1C1与B1C所成角的大小是______；（2）A1
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB、AD的中点，
（1）A1C1与B1C所成角的大小是______；
（2）A1C1与EF所成角的大小是______；
（3）A1C与AD1所成角的大小是______；
（4）AD1与EF所成角的大小是______；
（5）BD1与CE所成角的余弦值是
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB、AD的中点，（1）A1C1与B1C所成角的大小是_____
（1）∵A1C1∥AC，
∴A1C1与B1C所成角为∠ACB1，
∵△ACB1是等边三角形，
∴∠ACB1=60°，
∴A1C1与B1C所成角的大小是60°．
（2）∵A1C1∥AC，EF∥BD，
AC⊥BD，∴A1C1⊥EF，
∴A1C1与EF所成角的大小90°；
（3）设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，
建立空间直角坐标系，
A1（2，0，2），C（0，2，0），A（2，0，0），D1（0，0，2），

A1C=（-2，2，-2），

AD1=（-2，0，2），
cos＜

A1C，

AD1＞=
4+0?4

12?
4=0，
∴A1C与AD1所成角的大小是90°．
（4）∵EF∥BD，BD∥B1D1，
∴AD1与EF所成角为∠AD1B1，
∵△AD1B1为等边三角形，
∴∠AD1B1=60°，
∴AD1与EF所成角的大小是60°；
（5）B（2，2，0），D1（0，0，2），
C（0，2，0），E（2，1，0），

BD1=（-2，-2，2），

CE=（2，-1，0），
∴|cos＜

BD1，

CE＞|=|
?4+2+0

12?
5|=

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∴BD1与CE所成角的余弦值是

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故答案为：60°；90°；90°；60°；

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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB、AD的中点，（1）A1C1与B1C所成角的大小是_____ （2014•浙江模拟）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB.CD的中点,求异面直线B1C与EF所成的角 正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,O1分别为AB,AA1,A1C1的中点,求直线EF与BO1所成角. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为CD、DD1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的余弦值为12 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,分别是线段A1B1,A1C1的中点,求直线BE1与AF1所成角的余弦是 正方体ABCD—A1B1C1D1中,求AC与A1D所成角的大小?若E,F分别为AB,CD的中点,求A1C1与EF的角（A 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B和B1C中点,求直线A1B与平面A1B1CD所成角 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点 （1）求直线B1C与DE所成角的余弦值（2)求证平面EB1 如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（　　） 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E是A1D1的中点,F是A1C1的中点,求异面直线AE与CF所成角. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD1与A1C所成角大小?E,F分别为AB,AD中点,求AD1与EF所成角大小?谢