搜搜考试网已知AM是三角形ABC的边BC上的中线,求证：AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 18:07:48
已知AM是三角形ABC的边BC上的中线,求证：AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
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过A作BC边上的高AE
因为:AE是高线
所以:AB^2=AE^2+BE^2=AE^2+(BM+ME)^2=AE^2+BM^2+2BM*ME+ME^2
AC^2=AE^2+EC^2=AE^2+(CM-ME)^2=AE^2+CM^2+2CM*ME+ME^2
因为:AM是中线
所以:BM=CM
所以:AB^2+AC^2=AE^2+BM^2+ME^2+AE^2+CM^2+ME^2
=2BM^2+2(AE^2+ME^2)
AE^2+ME^2=AM^2
所以:AB^2+AC^2=2BM^2+2AM^2=2(AM^2+BM^2)
因为:AE是高线
所以:AB^2=AE^2+BE^2=AE^2+(BM+ME)^2=AE^2+BM^2+2BM*ME+ME^2
AC^2=AE^2+EC^2=AE^2+(CM-ME)^2=AE^2+CM^2+2CM*ME+ME^2
因为:AM是中线
所以:BM=CM
所以:AB^2+AC^2=AE^2+BM^2+ME^2+AE^2+CM^2+ME^2
=2BM^2+2(AE^2+ME^2)
AE^2+ME^2=AM^2
所以:AB^2+AC^2=2BM^2+2AM^2=2(AM^2+BM^2)
已知AM是三角形ABC的边BC上的中线,求证：AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证.AM>1/2（AB+AC）--BM
如图,在三角形abc中,ab大于ac,am是bc边的中线.求证am大于2分之一（ab-ac）
AM是三角形ABC的中线,D为BM内一点,DE//AM,叫AB,CA延长线与E,F,求证DE+DF=2AM
如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB+AC)-BM.
已知,如图△ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＞½(AB+AC)-BM
AM是△ABC的BC边上的中线,试说明AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
如图,三角形ABC中AD是高AM是中线,求证AB+AM+1/2BC>AD+AC
如图,三角形ABC中,AB=AC,M是BC上一点,求证AM*2=AB*2-BM×CM
如图,在三角形ABC中,AM是BC边的中线,AE为BC边上的高,试判断AB^2+AC^2与AM^2+BM^2的关系,并说
向量证明题已知AM是三角形ABC中BC的中线,用向量证明AM平方＝1/2（AB平方＋AC平方）－BM平方
今天急用!AB M E CAM是三角形ABC的中线AE是高线证明AB平方+AC平方=2(AM平方+BM平方)用勾股定理忘