1.求函数y=7-4sinxcosx+4cosx平方-4cosx四次方,的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:03:51

1.求函数y=7-4sinxcosx+4cosx平方-4cosx四次方,的最大值和最小值
2.已知函数f(x)=sin方wx+根号3sinwx(wx+π/2)的最小正周期为π.求函数f(x)在区间〔0,2π/3〕上的取值范围
3.已知tan(π/4+α)=2,tanβ=1/2.
(1)求tanα的值
（2）求sin(α+β)-2sinαcosβ/2sinαsinβ+cos(α+β)

1)y=7-4sinxcosx+4cosx^2-4cosx^4
=7-4sinxcosx+4（1-cosx^2）cosx^2
=7-4sinxcosx+4sinx^2*cosx^2
=7-4sinxcosx+4（sinx*cosx）^2
=4（sinx*cosx）^2-4sinxcosx+1+6
=（2sinx*cosx-1）^2+6
=(sin2x-1)^2+6 因为（sin2x-1）^2∈[0,4],所以这个函数值域为[6,10]
2)这个估计你打的时候出了问题,第二个可能是sinwxsin(wx+π/2),而不是sinwx(wx+π/2),改后
f（x）=（1-cos2wx）/2+根号3 sinwx coswx=0.5-cos2wx/2+根3sin2wx/2
=cosπ/6sin2wx-sinπ/6cos2wx+0.5
=sin(2wx-π/6)+0.5,因为它的周期是π,所以w=1,
所以f（x）=sin(2x-π/6)+0.5
x∈〔0,2π/3〕则 2x∈〔0,4π/3〕则 2x-π/6∈〔-π/6,7π/6〕
则sin(2x-π/6)∈[-0.5,1] 则f(x)∈[0,1.5] 这个是第二题的答案
3）tan(π/4+α)=（tanπ/4+tanα）/(1-tanπ/4tanα)=（1+tanα）/(1-tanα)=2
所以 tanα+1=2-2tanα,解得tanα=1/3 这个是第一小题答案
sin(α+β)-2sinαcosβ/2sinαsinβ+cos(α+β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ)/(2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ)
这个式子分子分母同除cosαcosβ得
原式=（tanα+tanβ-2tanα）/(2tanαtanβ+1-tanαtanβ）
=（tanβ-tanα）/(tanαtanβ+1）
因为tanα1/3,tanβ=1/2 所以原式=(1/6)/(7/6)=1/7
好累,纯粹手打,

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